3. Espacio y tiempo en la Mecánica clásica
Si
formulo el objetivo de la Mecánica diciendo que «la Mecánica debe describir
cómo varía con el tiempo la posición de los cuerpos en
el espacio», sin añadir grandes reservas y prolijas
explicaciones, cargaría sobre mi conciencia algunos pecados
capitales contra el sagrado espíritu de la claridad. Indiquemos antes
que nada estos pecados.
No está
claro qué debe entenderse aquí por «posición» y
«espacio». Supongamos que estoy asomado a la ventanilla
de un vagón de ferrocarril que lleva una marcha
uniforme, y dejo caer una piedra a la vía, sin darle ningún impulso. Entonces
veo (prescindiendo de la influencia de la resistencia del aire) que la piedra cae en línea recta. Un peatón que asista a la fechoría
desde el terraplén observa que la piedra cae a tierra según un arco de parábola. Yo pregunto ahora: las
«posiciones» que recorre la piedra
¿están «realmente» sobre una recta o
sobre una parábola? Por otro lado, ¿qué significa aquí movimiento en el
«espacio»? La respuesta es evidente después
de lo dicho en §2. Dejemos de momento a un Lado la oscura palabra
«espacio», que, para ser sinceros, no nos
dice absolutamente nada; en lugar de
ella ponemos «movimiento respecto a un cuerpo de referencia
prácticamente rígido». Las posiciones con relación al cuerpo de referencia
(vagón del tren o vías) han sido ya
definidas explícitamente en el epígrafe anterior. Introduciendo en lugar de «cuerpo de referencia» el concepto de
«sistema de coordenadas», que es útil para
la descripción matemática, podemos decir: la piedra describe, con relación a un sistema de coordenadas rígidamente unido al vagón, una recta; con
relación a un sistema de coordenadas rígidamente ligado a las vías, una parábola. En este ejemplo se ve
claramente que en rigor no existe una
trayectoria[1],
sino sólo una trayectoria con relación a un cuerpo de referencia determinado.
Ahora
bien, la descripción completa del movimiento no se obtiene sino al especificar cómo varía la
posición del cuerpo con el tiempo, o
lo que es lo mismo, para cada punto de
la trayectoria hay que indicar en qué momento se encuentra allí el cuerpo.
Estos datos hay que completarlos con
una definición del tiempo en virtud de la cual podamos considerar estos
valores temporales como magnitudes esencialmente observables (resultados de mediciones). Nosotros, sobre el suelo
de la Mecánica clásica, satisfacemos
esta condición —con relación al
ejemplo anterior— de la siguiente manera. Imaginemos dos relojes exactamente iguales; uno de ellos lo tiene el hombre en la ventanilla del vagón
de tren; el otro, el hombre que está
de pie en el terraplén. Cada uno de
ellos verifica en qué lugar del correspondiente cuerpo de referencia se encuentra la piedra en cada instante marcado por el reloj que tiene en la
mano. Nos abstenemos de entrar aquí en
la imprecisión introducida por el carácter finito de la velocidad de propagación de la luz. Sobre este extremo, y
sobre una segunda dificultad que se presenta aquí, hablaremos detenidamente más adelante.
[1] Es decir, una curva a lo largo
de la cual se mueve el cuerpo.
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