17. El espacio cuadridimensional de Minkowski
El no
matemático se siente sobrecogido por un escalofrío
místico al oír la palabra «cuadridimensional», una sensación
no disímil de la provocada por el fantasma de una comedia. Y, sin embargo, no
hay enunciado más banal que el que afirma que nuestro mundo cotidiano
es un continuo espacio-temporal cuadridimensional.
El
espacio es un continuo tridimensional. Quiere decir
esto que es posible describir la posición de un punto (en
reposo) mediante tres números x, y, z (coordenadas) y que, dado
cualquier punto, existen puntos arbitrariamente «próximos» cuya
posición se puede describir mediante valores coordenados
(coordenadas) x1, y1 , z1
que se aproximan arbitrariamente a las coordenadas x,
y, z del primero. Debido a esta última propiedad
hablamos de un «continuo»; debido al carácter triple de las
coordenadas, de «tridimensional».
Análogamente
ocurre con el universo del acontecer físico, con
lo que Minkowski llamara brevemente «mundo» o «universo», que
es naturalmente cuadridimensional en el sentido espacio-temporal. Pues ese universo
se compone de sucesos individuales, cada uno de los cuales puede describirse
mediante cuatro números, a saber, tres coordenadas espaciales x,
y, z y una coordenada temporal, el valor del tiempo t.
El «universo» es en este sentido también un continuo, pues para cada suceso
existen otros (reales o imaginables) arbitrariamente
«próximos» cuyas coordenadas x1 , y1 , z1 , t1
se diferencian arbitrariamente poco de las del suceso
contemplado x, y, z, t. El que no estemos acostumbrados
a concebir el mundo en este sentido como un continuo
cuadridimensional se debe a que el tiempo desempeñó en
la física prerrelativista un papel distinto, más independiente, frente a las
coordenadas espaciales, por lo cual nos
hemos habituado a tratar el tiempo como
un continuo independiente. De hecho, en la física clásica el tiempo es absoluto, es decir, independiente de la posición y del estado de
movimiento del sistema de
referencia, lo cual queda patente en la última ecuación de la transformación de Galileo (t' = t). La teoría de la relatividad sirve en bandeja la
visión cuadridimensional del «mundo», pues según esta teoría el tiempo es despojado de su independencia, tal y como muestra la cuarta ecuación de la
transformación de Lorentz:
En efecto, según esta ecuación
la diferencia temporal Δt’ de dos sucesos respecto a K’ no se anula en general, aunque la
diferencia temporal Δt de aquellos
respecto a K sea nula. Una distancia puramente espacial entre
dos sucesos con relación a K tiene como consecuencia una distancia temporal de aquéllos con respecto a K'.
La importancia del descubrimiento de Minkowski para el desarrollo formal de
la teoría de la relatividad no reside tampoco
aquí, sino en el reconocimiento de que el continuo cuadridimensional de la teoría de la relatividad muestra
en sus principales propiedades formales el máximo
parentesco con el continuo tridimensional del espacio geométrico
euclídeo[1]. Sin embargo, para hacer resaltar del todo este parentesco es preciso
sustituir las coordenadas temporales
usuales t por la cantidad imaginaria
 |
proporcional a ellas. Las leyes
de la naturaleza que satisfacen los
requisitos de la teoría de la relatividad (especial)
toman entonces formas matemáticas en las que la
coordenada temporal desempeña exactamente el mismo papel que las tres coordenadas espaciales.
Estas cuatro coordenadas se corresponden
exactamente, desde el punto de vista formal, con las tres coordenadas
espaciales de la geometría euclídea. Incluso
al no matemático le saltará a la vista que, gracias a este hallazgo
puramente formal, la teoría tuvo que ganar
una dosis extraordinaria de claridad.
Tan
someras indicaciones no dan al lector sino una noción muy
vaga de las importantes ideas de Minkowski, sin las cuales
la teoría de la relatividad general, desarrollada
a continuación en sus líneas fundamentales, se
habría quedado quizá en pañales. Ahora bien, como para
comprender las ideas fundamentales de la teoría de la relatividad especial
o general no es necesario entender con más
exactitud esta materia, sin duda de
difícil acceso para el lector no ejercitado en la matemática, lo dejaremos en este punto para volver
sobre ello en las últimas
consideraciones de este librito.
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