2. El sistema de coordenadas
Basándonos en la
interpretación física de la distancia que
acabamos de señalar estamos también en condiciones de determinar la distancia entre dos puntos de un cuerpo rígido por
medio de mediciones. Para ello necesitamos
un segmento (regla S) que podamos utilizar de una vez para siempre y que sirva de escala
unidad. Si A y B son dos puntos de un cuerpo rígido, su recta de unión
es entonces construible según las leyes de la Geometría; sobre esta recta de unión, y a partir de A, llevamos el segmento S tantas veces como sea necesario para llegar a B. El número de repeticiones de esta operación
es la medida del segmento AB. Sobre esto descansa toda medición de
longitudes[1].
Cualquier descripción espacial
del lugar de un suceso o de un objeto
consiste en especificar el punto de un cuerpo
rígido (cuerpo de referencia) con el cual coincide el suceso, y esto vale no sólo para la descripción científica, sino también para la vida cotidiana.
Si analizo la especificación de lugar «en Berlín, en la Plaza de Potsdam», veo que significa lo siguiente. El suelo
terrestre es el cuerpo rígido al que
se refiere la especificación de lugar;
sobre él, «Plaza de Potsdam en Berlín» es un punto marcado, provisto de
nombre, con el cual coincide espacialmente el
suceso [2].
Este primitivo modo de localización sólo atiende a lugares situados en la superficie de cuerpos rígidos
y depende de la existencia de puntos distinguibles sobre aquélla. Veamos cómo el ingenio humano se libera de estas dos limitaciones sin que la esencia del método
de localización sufra modificación alguna. Si
sobre la Plaza de Potsdam flota por ejemplo
una nube, su posición, referida a la
superficie terrestre, cabrá fijarla sin más que erigir en la plaza un mástil vertical que llegue hasta la nube. La longitud del mástil medida con la regla unidad, junto con la especificación del lugar que
ocupa el pie del mástil, constituyen entonces una
localización completa. El ejemplo nos
muestra de qué manera se fue refinando el
concepto de lugar:
a)
Se prolonga el
cuerpo rígido al que se refiere la localización,
de modo que el cuerpo rígido ampliado llegue hasta el objeto a localizar.
b)
Para la
caracterización del lugar se utilizan números,
y no la nomenclatura de puntos notables (en el
caso anterior, la longitud del mástil medida con la
regla).
c)
Se sigue hablando
de la altura de la nube aun cuando no se erija
un mástil que llegue hasta ella. En nuestro
caso, se determina —mediante fotografías de la nube desde diversos puntos del suelo y teniendo en cuenta las propiedades de propagación de la luz— qué
longitud habría que dar al mástil para llegar a la nube.
De estas consideraciones se echa de ver que para la descripción
de lugares es ventajoso independizarse de la existencia
de puntos notables, provistos de nombres y situados sobre el cuerpo rígido al
que se refiere la localización, y utilizar en lugar de ello
números. La física experimental cubre este objetivo empleando el
sistema de coordenadas cartesianas.
Este
sistema consta de tres paredes rígidas, planas, perpendiculares entre sí y
ligadas a un cuerpo rígido. El lugar de
cualquier suceso, referido al sistema de coordenadas, viene descrito (en esencia) por la especificación de la
longitud de las tres verticales o coordenadas (x, y, z) (cf. Fig. 2, p.
33) que pueden trazarse desde el suceso hasta esas tres paredes. Las longitudes
de estas tres perpendiculares pueden
determinarse mediante una sucesión
de manipulaciones con reglas rígidas, manipulaciones que vienen prescritas por las leyes y métodos de la Geometría euclidiana.
En
las aplicaciones no suelen construirse realmente esas paredes
rígidas que forman el sistema de coordenadas; y las
coordenadas tampoco se determinan realmente por medio de construcciones con
reglas rígidas, sino indirectamente. Pero el sentido físico de las localizaciones debe buscarse siempre en concordancia con las consideraciones anteriores, so pena de que los
resultados de la física y la
astronomía se diluyan en la falta de
claridad[3].
La
conclusión es, por tanto, la siguiente: toda descripción espacial de sucesos
se sirve de un cuerpo rígido al que hay que referirlos espacialmente. Esa
referencia presupone que los
«segmentos» se rigen por las leyes de la
Geometría euclídea, viniendo representados físicamente por dos marcas sobre un cuerpo rígido.
[1] Se ha supuesto, sin embargo, que
la medición es exacta, es decir, que da un
número entero. De esta dificultad se deshace uno empleando
escalas subdivididas, cuya introducción no exige ningún método fundamentalmente nuevo.
[2] No es preciso entrar aquí con
más detenimiento en el significado de
«coincidencia espacial», pues este concepto es claro en la medida en que, en un caso real, apenas habría
división de opiniones en torno a su
validez
[3] No es sino en la teoría de la
relatividad general, estudiada en la segunda parte del libro, donde se hace
necesario afinar y modificar esta concepción.
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