Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 30. Dificultades cosmológicas de la teoría newtoniana

Consideraciones acerca del universo como un todo

30.   Dificultades cosmológicas de la teoría newtoniana

Aparte del problema expuesto en §21, la Mecánica celeste clásica-adolece de una segunda dificultad teórica que, según mis conocimientos, fue examinada deteni­damente por primera vez por el astrónomo Seeliger. Si uno reflexiona sobre la pregunta de cómo imaginar el mundo como un todo, la respuesta inmediata será se­guramente la siguiente. El universo es espacialmente (y temporalmente) infinito. Existen estrellas por doquier, de manera que la densidad de materia será en puntos concretos muy diversa, pero en todas partes la misma por término medio. Expresado de otro modo: por mu­cho que se viaje por el universo, en todas partes se hallará un enjambre suelto de estrellas fijas de aproxi­madamente la misma especie e igual densidad.

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 29. La solución del problema de la gravitación sobre la base del principio de la relatividad general

29. La solución del problema de

      la gravitación sobre la base

      del principio de la relatividad general

Si el lector ha seguido todos los razonamientos ante­riores, no tendrá ya dificultad ninguna para compren­der los métodos que conducen a la solución del pro­blema de la gravitación.

Partimos de la contemplación de una región de Galileo, es decir, de una región en la que no existe ningún campo gravitatorio respecto a un cuerpo de referencia de Galileo K. El comportamiento de escalas y relojes respecto a K es ya conocido por la teoría de la relativi­dad especial, lo mismo que el comportamiento de pun­tos materiales «aislados»; estos últimos se mueven en línea recta y uniformemente.

Referimos ahora esta región a un sistema de coorde­nadas gaussiano arbitrario, o bien a un «molusco», como cuerpo de referencia K'. Respecto a K' existe entonces un campo gravitatorio G (de clase especial). Por simple conversión se obtiene así el comporta­miento de reglas y relojes, así como de puntos materia­les libremente móviles, respecto a K'. Este comporta­miento se interpreta como el comportamiento de re­glas, relojes y puntos materiales bajo la acción del campo gravitatorio G. Se introduce entonces la hipóte­sis de que la acción del campo gravitatorio sobre esca­las, relojes y puntos materiales libremente móviles se produce según las mismas leyes aun en el caso de que el campo gravitatorio reinante no se pueda derivar del caso especial galileano por mera transformación de coordenadas.

A continuación se investiga el comportamiento espacio-temporal del campo gravitatorio G derivado del caso especial galileano por simple transformación de coordenadas y se formula este comportamiento mediante una ley que es válida independientemente de cómo se elija el cuerpo de referencia (molusco) utili­zado para la descripción.

Esta ley no es todavía la ley general del campo gravitatorio, porque el campo gravitatorio G estudiado es de una clase especial. Para hallar la ley general del campo gravitatorio hace falta generalizar además la ley así obtenida; no obstante, cabe encontrarla, sin ningún género de arbitrariedad, si se tienen en cuenta los si­guientes requisitos:

a)    La generalización buscada debe satisfacer también
el postulado de la relatividad general.

b)          Si existe materia en la región considerada, enton­
ces lo único que determina su acción generadora
de un campo es su masa inercial, es decir, según
§15, su energía únicamente.

c)           Campo gravitatorio  y  materia deben  satisfacer
juntos la ley de conservación de la energía (y del
impulso).

El principio de la relatividad general nos permite por fin determinar la influencia del campo gravitatorio so­bre la evolución de todos aquellos procesos que en ausencia de campo gravitatorio discurren según leyes conocidas, es decir, que están incluidos ya en el marco de la teoría de la relatividad especial. Aquí se procede esencialmente por el método que antes analizamos para reglas, relojes y puntos materiales libremente móviles.

La teoría de la gravitación derivada así del postulado de la relatividad general no sólo sobresale por su be­lleza, no sólo elimina el defecto indicado en §21 y del cual adolece la Mecánica clásica, no sólo interpreta la ley empírica de la igualdad entre masa inercial y masa gravitatoria, sino que ya ha explicado también dos re­sultados experimentales de la astronomía, esencial­mente muy distintos, frente a los cuales fracasa la Mecánica clásica. El segundo de estos resultados, la curva­tura de los rayos luminosos en el campo gravitatorio del Sol, ya lo hemos mencionado; el primero tiene que ver con la órbita del planeta Mercurio.

En efecto, si se particularizan las ecuaciones de la teoría de la relatividad general al caso de que los cam­pos gravitatorios sean débiles y de que todas las masas se muevan respecto al sistema de coordenadas con ve­locidades pequeñas comparadas con la de la luz, enton­ces se obtiene la teoría de Newton como primera aproximación; así pues, esta teoría resulta aquí sin ne­cesidad de sentar ninguna hipótesis especial, mientras que Newton tuvo que introducir como hipótesis la fuerza de atracción inversamente proporcional al cua­drado de la distancia entre los puntos materiales que interactúan. Si se aumenta la exactitud del cálculo, apa­recen desviaciones respecto a la teoría de Newton, casi todas las cuales son, sin embargo, todavía demasiado pequeñas para ser observables.

Una de estas desviaciones debemos examinarla aquí con especial detenimiento. Según la teoría newtoniana, los planetas se mueven en torno al Sol según una elipse que conservaría eternamente su posición respecto a las estrellas fijas si se pudiera prescindir de la influencia de los demás planetas sobre el planeta considerado, así como del movimiento propio de las estrellas fijas. Fuera de estas dos influencias, la órbita del planeta debería ser una elipse inmutable respecto a las estrellas fijas, siempre que la teoría de Newton fuese exacta­mente correcta. En todos los planetas, menos en Mer­curio, el más próximo al Sol, se ha confirmado esta consecuencia —que se puede comprobar con eminente precisión— hasta el límite de exactitud que permiten los métodos de observación actuales. Ahora bien, del planeta Mercurio sabemos desde Leverrier que la elipse de su órbita respecto a las estrellas fijas, una vez corregida en el sentido anterior, no es fija, sino que rota —aunque lentísimamente— en el plano orbital y en el sentido de su revolución. Para este movimiento de rotación de la elipse orbital se obtuvo un valor de 43 segundos de arco por siglo, valor que es seguro con una imprecisión de pocos segundos de arco. La explica­ción de este fenómeno dentro de la Mecánica clásica sólo es posible mediante la utilización de hipótesis poco verosímiles, inventadas exclusivamente con este propósito.

Según la teoría de la relatividad general resulta que toda elipse planetaria alrededor del Sol debe necesa­riamente rotar en el sentido indicado anteriormente, que esta rotación es en todos los planetas, menos en Mercurio, demasiado pequeña para poder detectarla con la exactitud de observación hoy día alcanzable, pero que en el caso de Mercurio debe ascender a 43 segundos de arco por siglo, exactamente como se había comprobado en las observaciones.

Al margen de esto, sólo se ha podido extraer de la teoría otra consecuencia accesible a la contrastación experimental, y es un corrimiento, espectral de la luz que nos envían las grandes estrellas respecto a la luz generada de manera equivalente (es decir, por la misma clase de moléculas) en la Tierra. No me cabe ninguna duda de que también esta consecuencia de la teoría hallará pronto confirmación.

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Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 28. Formulación exacta del principio de la relatividad general

28.    Formulación exacta del principio de la relatividad general

Ahora estamos en condiciones de sustituir la formu­lación provisional del principio de la relatividad general que dimos en § 18 por otra que es exacta. La versión de entonces —«Todos los cuerpos de referencia K, K', etc., son equivalentes para la descripción de la natura­leza (formulación de las leyes generales de la natura­leza), sea cual fuere su estado de movimiento»— es insostenible, porque en general no es posible utilizar cuerpos de referencia rígidos en la descripción espa­cio-temporal en el sentido del método seguido en la teoría de la relatividad especial. En lugar del cuerpo de referencia tiene que aparecer el sistema de coordena­das gaussianas. La idea fundamental del principio de la relatividad general responde al enunciado: «Todos los sistemas de coordenadas gaussianas son esencialmente equivalentes para la formulación de las leyes generales de la naturaleza».

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 27. E/ continuo espacio-temporal de la teoría de la relatividad no es un continuo euclidiano

27. E/ continuo espacio-temporal de la teoría de la relatividad no es un continuo euclidiano

En la primera parte de este opúsculo nos hemos po­dido servir de coordenadas espacio-temporales que permitían una interpretación física directa y simple y que, según §26, podían interpretarse como coordena­das cartesianas cuadridimensionales. Esto fue posible en virtud de la ley de la constancia de la velocidad de la luz, ley que, sin embargo, según §21, la teoría de la relatividad general no puede mantener; llegamos, por el contrario, al resultado de que según aquélla la velo­cidad de la luz depende siempre de las coordenadas cuando existe un campo gravitatorio. En §23 constatamos además, en un ejemplo especial, que la existencia de un campo gravitatorio hace imposible esa definición de las coordenadas y del tiempo que nos condujo a la meta en la teoría de la relatividad especial.

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 26. El continuo espacio-temporal de la teoría de la relatividad especial como continuo euclidiano

26.    El continuo espacio-temporal de
la teoría de la relatividad especial
como continuo euclidiano                                          

Ahora estamos en condiciones de formular con algo más de precisión las ideas de Minkowski que esboza­mos vagamente en §17. Según la teoría de la relativi­dad especial, en la descripción del continuo espacio temporal cuadridimensional gozan de privilegio ciertos sistemas de coordenadas que hemos llamado «sistemas de coordenadas de Galileo». Para ellos, las cuatro coordenadas x, y, z, t que determinan un suceso —o expresado de otro modo, un punto del continuo cua­dridimensional— vienen definidas físicamente de ma­nera muy simple, como ya se explicó en la primera parte de este librito. Para el paso de un sistema de Galileo a otro que se mueva uniformemente respecto al primero son válidas las ecuaciones de la transforma­ción de Lorentz, que constituyen la base para derivar las consecuencias de la teoría de la relatividad especial y que por su parte no son más que la expresión de la validez universal de la ley de propagación de la luz para todos los sistemas de referencia de Galileo.

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 25. Coordenadas gaussianas

25.    Coordenadas gaussianas

Este tratamiento geométrico-analítico se puede con­seguir, según Gauss, de la siguiente manera. Imagine­mos dibujadas sobre el tablero de la mesa un sistema de curvas arbitrarias (véase Fig. 3), que llamamos cur­vas u y a cada una de las cuales caracterizamos con un número.

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 24. El continuo euclídeo y el no euclídeo

24.   El continuo euclídeo y el no euclídeo

Delante de mí tengo la superficie de una mesa de mármol. Desde cualquier punto de ella puedo llegar hasta cualquier otro a base de pasar un número (grande) de veces hasta un punto «vecino», o dicho de otro modo, yendo de un punto a otro sin dar «saltos». El lector (siempre que no sea demasiado exigente) per­cibirá sin duda con suficiente precisión lo que se en­tiende aquí por «vecino» y «saltos». Esto lo expresa­mos diciendo que la superficie es un continuo.

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 23. El comportamiento de relojes y reglas sobre un cuerpo de referencia en rotación

23.    El comportamiento de relojes y reglas sobre un cuerpo de referencia en rotación

Hasta ahora me he abstenido intencionadamente de hablar de la interpretación física de localizaciones espa­ciales y temporales en el caso de la teoría de la relativi­dad general. Con ello me he hecho culpable de un cierto desaliño que, según sabemos por la teoría de la relatividad especial, no es en modo alguno banal ni perdonable. Hora es ya de llenar esta laguna; pero ad­vierto de antemano que el asunto demanda no poca paciencia y capacidad de abstracción por parte del lec­tor.

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 22. Algunas conclusiones del principio de la relatividad general

22.   Algunas conclusiones del principio de la relatividad general                                    

Las consideraciones hechas en el §20 muestran que el principio de la relatividad general nos permite dedu­cir propiedades del campo gravitatorio por vía pura­mente teórica. Supongamos, en efecto, que conocemos la evolución espacio-temporal de un proceso natural cualquiera, tal y como ocurre en el terreno galileano respecto a un cuerpo de referencia de Galileo K. En estas condiciones es posible averiguar mediante opera­ciones puramente teóricas, es decir, por simples cálcu­los, cómo se comporta este proceso natural conocido respecto a un cuerpo de referencia K' que está acele­rado con relación a K Y como respecto a este nuevo cuerpo de referencia K' existe un campo gravitatorio, el cálculo nos informa de cómo influye el campo gravi­tatorio en el proceso estudiado.

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 21.

21.    ¿Hasta qué punto son insatisfactorias las bases de la Mecánica y de la teoría de la relatividad especial?

Como ya hemos dicho en varias ocasiones, la Mecá­nica clásica parte del principio siguiente: los puntos materiales suficientemente alejados de otros puntos materiales se mueven uniformemente y en línea recta o persisten en estado de reposo. También hemos subra­yado repetidas veces que este principio fundamental sólo puede ser válido para cuerpos de referencia K que se encuentran en determinados estados de movimiento y que se hallan en movimiento de traslación uniforme unos respecto a otros. Con relación a otros cuerpos de referencia K' no vale el principio. Tanto en la Mecá­nica clásica como en la teoría de la relatividad especial se distingue, por tanto, entre cuerpos de referencia K respecto a los cuales son válidas las leyes de la natura­leza y cuerpos de referencia K' respecto a los cuales no lo son.

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 20. La igualdad entre masa inercial y masa gravitatoria

20.   La igualdad entre masa inercial y masa gravitatoria como argumento a favor del postulado de la relatividad general

Imaginemos un trozo amplio de espacio vacío, tan alejado de estrellas y de grandes masas que podamos decir con suficiente exactitud que nos encontramos ante el caso previsto en la ley fundamental de Galileo. Para esta parte del universo es entonces posible elegir un cuerpo de referencia de Galileo con respecto al cual los puntos en reposo permanecen en reposo y los pun­tos en movimiento persisten constantemente en un movimiento uniforme y rectilíneo. Como cuerpo de referencia nos imaginamos un espacioso cajón con la forma de una habitación; y suponemos que en su inte­rior se halla un observador pertrechado de aparatos. Para él no existe, como es natural, ninguna gravedad. Tiene que sujetarse con cuerdas al piso, so pena de verse lanzado hacia el techo al mínimo golpe contra el suelo.

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 19. El campo gravitatorio

19.   El campo gravitatorio

 

A la pregunta de por qué cae al suelo una piedra levantada y soltada en el aire suele contestarse «porque es atraída por la Tierra». La física moderna formula la respuesta de un modo algo distinto, por la siguiente razón. A través de un estudio más detenido de los fenómenos electromagnéticos se ha llegado a la conclu­sión de que no existe una acción inmediata a distancia. Cuando un imán atrae un trozo de hierro, por ejemplo, no puede uno contentarse con la explicación de que el imán actúa directamente sobre el hierro a través del espacio intermedio vacío; lo que se hace es, según idea de Faraday, imaginar que el imán crea siempre en el espacio circundante algo físicamente real que se deno­mina «campo magnético». Este campo magnético actúa a su vez sobre el trozo de hierro, que tiende a moverse hacia el imán. No vamos a entrar aquí en la justifica­ción de este concepto interviniente que en sí es arbi­trario. Señalemos tan sólo que con su ayuda es posible explicar teóricamente de modo mucho más satisfacto­rio los fenómenos electromagnéticos, y en especial la propagación de las ondas electromagnéticas. De ma­nera análoga se interpreta también la acción de la gra­vedad.

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 18. Principios de la relatividad especial y general

Segunda Parte

Sobre la teoría de la relatividad general

 18.   Principios de la relatividad especial y general

La tesis fundamental alrededor de la cual giraban to­das las consideraciones anteriores era el principio de la relatividad especial, es decir, el principio de la relativi­dad física de todo movimiento uniforme. Volvamos a analizar exactamente su contenido.

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 17. El espacio cuadridimensional de Minkowski

17.    El espacio cuadridimensional de Minkowski

El no matemático se siente sobrecogido por un esca­lofrío místico al oír la palabra «cuadridimensional», una sensación no disímil de la provocada por el fan­tasma de una comedia. Y, sin embargo, no hay enun­ciado más banal que el que afirma que nuestro mundo cotidiano es un continuo espacio-temporal cuadridimensional.

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 16. La teoría de la relatividad especial y la experiencia

16.   La teoría de la relatividad especial y la experiencia

La pregunta de hasta qué punto se ve apoyada la teoría de la relatividad especial por la experiencia no es fácil de responder, por un motivo que ya mencionamos al hablar del experimento fundamental de Fizeau. La teoría de la relatividad especial cristalizó a partir de la teoría de Maxwell-Lorentz de los fenómenos electro­magnéticos, por lo cual todos los hechos experimenta­les que apoyan esa teoría electromagnética apoyan también la teoría de la relatividad. Mencionaré aquí, por ser de especial importancia, que la teoría de la relatividad permite derivar, de manera extremada­mente simple y en consonancia con la experiencia, aquellas influencias que experimenta la luz de las estre­llas fijas debido al movimiento relativo de la Tierra respecto a ellas. Se trata del desplazamiento anual de la posición aparente de las estrellas fijas como consecuencia del movimiento terrestre alrededor del Sol (aberración) y el influjo que ejerce la componente ra­dial de los movimientos relativos de las estrellas fijas respecto a la Tierra sobre el color de la luz que llega hasta nosotros; este influjo se manifiesta en un pe­queño corrimiento de las rayas espectrales de la luz que nos llega desde una estrella fija, respecto a la posi­ción espectral de las mismas rayas espectrales obtenidas con una fuente luminosa terrestre (principio de Doppler). Los argumentos experimentales a favor de la teo­ría de Maxwell-Lorentz, que al mismo tiempo son ar­gumentos a favor de la teoría de la relatividad, son demasiado copiosos como para exponerlos aquí. De hecho, restringen hasta tal punto las posibilidades teó­ricas, que ninguna otra teoría distinta de la de Maxwell-Lorentz se ha podido imponer frente a la expe­riencia.

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 15. Resultados generales de la teoría

15.   Resultados generales de la teoría

De las consideraciones anteriores se echa de ver que la teoría de la relatividad (especial) ha nacido de la Electrodinámica y de la Óptica. En estos campos no ha modificado mucho los enunciados de la teoría, pero ha simplificado notablemente el edificio teórico, es decir, la derivación de las leyes, y, lo que es incomparable­mente más importante, ha reducido mucho el número de hipótesis independientes sobre las que descansa la teoría. A la teoría de Maxwell-Lorentz le ha conferido un grado tal de evidencia, que aquélla se habría im­puesto con carácter general entre los físicos aunque los experimentos hubiesen hablado menos convincen­temente a su favor.

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 14.El valor heurístico de la teoría de la relatividad

14.    El valor heurístico de la teoría de la relatividad

La cadena de ideas que hemos expuesto hasta aquí se puede resumir brevemente como sigue. La experiencia ha llevado a la convicción de que, por un lado, el prin­cipio de la relatividad (en sentido restringido) es vá­lido, y por otro, que la velocidad de propagación de la luz en el vacío es igual a una constante c. Uniendo estos dos postulados resultó la ley de transformación para las coordenadas rectangulares x, y, z y el tiempo t de los sucesos que componen los fenómenos naturales, obteniéndose, no la transformación de Galileo, sino (en discrepancia con la Mecánica clásica) la transforma­ción de Lorentz.

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 13. Teorema de adición de velocidades. Experimento de Fizeau

13.    Teorema de adición de velocidades. Experimento de Fizeau

Dado que las velocidades con que en la práctica po­demos mover relojes y reglas son pequeñas frente a la velocidad de la luz c, es difícil que podamos comparar los resultados del epígrafe anterior con la realidad. Y puesto que, por otro lado, esos resultados le parecerán al lector harto singulares, voy a extraer de la teoría otra consecuencia que es muy fácil de deducir de lo ante­riormente expuesto y que los experimentos confirman brillantemente.

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 12. El comportamiento de reglas y relojes móviles

12.    El comportamiento de reglas y relojes móviles

Coloco una regla de un metro sobre el eje x' de K', de manera que un extremo coincida con el punto x' = 0 y el otro con el punto x' = 1. ¿Cuál es la longi­tud de la regla respecto al sistema K? Para averiguarlo podemos determinar las posiciones de ambos extremos respecto a K en un momento determinado t. De la primera ecuación de la transformación de Lorentz, para t = 0, se obtiene para estos dos puntos:

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 11. La transformación de Lorentz

11.    La transformación de Lorentz

Las consideraciones hechas en los tres últimos epígra­fes nos muestran que la aparente incompatibilidad de la ley de propagación de la luz con el principio de relatividad en §7 está deducida a través de un razonamiento que tomaba a préstamo de la Mecánica clásica dos hipótesis injustificadas; estas hipótesis son:

1.          El intervalo temporal entre dos sucesos es independiente del estado de movimiento del cuerpo de referencia.                                                                

2.          El   intervalo  espacial  entre  dos  puntos  de un cuerpo rígido  es  independiente del  estado de movimiento del cuerpo de referencia.

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 10. Sobre la relatividad del concepto de distancia espacial

10.    Sobre la relatividad del concepto de distancia espacial

Observamos dos lugares concretos del tren[1] que viaja con velocidad v por la línea y nos preguntamos qué distancia hay entre ellos. Sabemos ya que para medir una distancia se necesita un cuerpo de referencia respecto al cual hacerlo. Lo más sencillo es utilizar el propio tren como cuerpo de referencia (sistema de coordenadas). Un observador que viaja en el tren mide la distancia, transportando en línea recta una regla so­bre el suelo de los vagones, por ejemplo, hasta llegar desde uno de los puntos marcados al otro. El número que indica cuántas veces transportó la regla es entonces la distancia buscada.

Otra cosa es si se quiere medir la distancia desde la vía. Aquí se ofrece el método siguiente. Sean A' y B' los dos puntos del tren de cuya distancia se trata; estos dos puntos se mueven con velocidad v a lo largo de la vía. Preguntémonos primero por los puntos A y B de la vía por donde pasan A' y B' en un mo­mento determinado t (juzgado desde la vía). En virtud de la definición de tiempo dada en §8, estos puntos A y B de la vía son determinables. A continuación se mide la distancia entre A y B transportando repetidamente el metro a lo largo de la vía.

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 9. La relatividad de la simultaneidad

9.   La relatividad de la simultaneidad

Hasta ahora hemos referido nuestros razonamientos a un determinado cuerpo de referencia que hemos lla­mado «terraplén» o «vías». Supongamos que por los carriles viaja un tren muy largo, con velocidad cons­tante v y en la dirección señalada en la Fig. 1. Las per­sonas que viajan en este tren hallarán ventajoso utilizar el tren como cuerpo de referencia rígido (sistema de coordenadas) y referirán todos los sucesos al tren. Todo suceso que se produce a lo largo de la vía, se produce también en un punto determinado del tren. Incluso la definición de simultaneidad se puede dar exactamente igual con respecto al tren que respecto a las vías. Sin embargo, se plantea ahora la siguiente cuestión:

Dos sucesos (p. ej., los dos rayos A y B) que son simultáneos respecto al terraplén, ¿son también simultá­neos respecto al tren? En seguida demostraremos que la respuesta tiene que ser negativa.

Cuando decimos que los rayos A y B son simultá­neos respecto a las vías, queremos decir: los rayos de luz que salen de los lugares A y B se reúnen en el punto medio M del tramo de vía A-B. Ahora bien, los sucesos A y B se corresponden también con lugares A y B en el tren. Sea M' el punto medio del segmento A-B del tren en marcha. Este punto M' es cierto que en el instante de la caída de los rayos[1] coincide con el punto M, pero, como se indica en la figura, se mueve hacia la derecha con la velocidad v del tren. Un obser­vador que estuviera sentado en el tren en M', pero que no poseyera esta velocidad, permanecería constante­mente en M, y los rayos de luz que parten de las chis­pas A y B lo alcanzarían simultáneamente, es decir, estos dos rayos de luz se reunirían precisamente en él. La realidad es, sin embargo, que (juzgando la situación desde el terraplén) este observador va al encuentro del rayo de luz que viene de B, huyendo en cambio del que avanza desde A. Por consiguiente, verá antes la luz que sale de B que la que sale de A. En resumidas cuentas, los observadores que utilizan el tren como cuerpo de referencia tienen que llegar a la conclusión de que la chispa eléctrica B ha caído antes que la A. Llegamos así a un resultado importante:

Sucesos que son simultáneos respecto al terraplén no lo son respecto al tren, y viceversa (relatividad de la simultaneidad). Cada cuerpo de referencia (sistema de coordenadas) tiene su tiempo especial; una localización temporal tiene sólo sentido cuando se indica el cuerpo de referencia al que remite.

Antes de la teoría de la relatividad, la Física suponía siempre implícitamente que el significado de los datos temporales era absoluto, es decir, independiente del estado de movimiento del cuerpo de referencia. Pero acabamos de ver que este supuesto es incompatible con la definición natural de simultaneidad; si prescindimos de él, desaparece el conflicto, expuesto en §7, entre la ley de la propagación de la luz y el principio de la relatividad.

En efecto, el conflicto proviene del razonamiento del epígrafe 6, que ahora resulta insostenible. Inferimos allí que el hombre que camina por el vagón y recorre el trecho w en un segundo, recorre ese mismo trecho tam­bién en un segundo respecto a las vías. Ahora bien, toda vez que, en virtud de las reflexiones 'anteriores, el tiempo que necesita un proceso con respecto al vagón no cabe igualarlo a la duración del mismo proceso juz­gada desde el cuerpo de referencia del terraplén, tam­poco se puede afirmar que el hombre, al caminar res­pecto a las vías, recorra el trecho w en un tiempo que —juzgado desde el terraplén— es igual a un segundo. Digamos de paso que el razonamiento de §6 des­cansa además en un segundo supuesto que, a la luz de una reflexión rigurosa, se revela arbitrario, lo cual no quita para que, antes de establecerse la teoría de la relatividad, fuese aceptado siempre (de modo implí­cito).

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[1] ¡Desde el punto de vista del terraplén!

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