22. Algunas conclusiones del principio de la relatividad general
Las consideraciones hechas en el §20 muestran que el principio de la relatividad general nos
permite deducir propiedades del campo gravitatorio por vía puramente teórica.
Supongamos, en efecto, que conocemos la
evolución espacio-temporal de un proceso natural cualquiera, tal y como
ocurre en el terreno galileano respecto a un
cuerpo de referencia de Galileo K. En estas condiciones es posible averiguar mediante operaciones puramente
teóricas, es decir, por simples cálculos,
cómo se comporta este proceso natural conocido respecto a un cuerpo de referencia K' que está acelerado
con relación a K Y como respecto a este nuevo cuerpo
de referencia K' existe un campo gravitatorio, el cálculo nos informa de cómo influye el campo
gravitatorio en el proceso
estudiado.
Así descubrimos, por poner un
caso, que un cuerpo que respecto a K ejecuta
un movimiento uniforme y rectilíneo (según el principio de Galileo), ejecuta
respecto al cuerpo de referencia acelerado K' (cajón) un movimiento
acelerado, de trayectoria generalmente curvada. Esta aceleración, o esta
curvatura, responde a la influencia que
sobre el cuerpo móvil ejerce el campo gravitatorio que existe respecto a
K'. Que el campo gravitatorio influye de este modo en el movimiento de
los cuerpos es ya sabido, de modo que la reflexión no aporta nada fundamentalmente nuevo.
Sí se obtiene, en cambio, un
resultado nuevo y de importancia
capital al hacer consideraciones equivalentes para un rayo de luz. Respecto al cuerpo de
referencia de Galileo K,
se propaga en línea recta con velocidad c. Respecto al cajón acelerado
(cuerpo de referencia K'), la trayectoria del mismo rayo de luz ya no es una recta, como se deduce fácilmente. De aquí se infiere que los
rayos de luz en el seno de
campos gravitatorios se propagan en general según
líneas curvas. Este resultado es de gran importancia por dos conceptos.
En primer lugar, cabe contrastarlo con la realidad. Aun cuando una reflexión detenida demuestra que la curvatura que predice la teoría de la relatividad
general para los rayos luminosos es
ínfima en el caso de los campos gravitatorios
que nos brinda la experiencia, tiene que ascender a 1,7 segundos de arco para
rayos de luz que pasan por las inmediaciones del
Sol. Este efecto debería traducirse en el
hecho de que las estrellas fijas situadas
en las cercanías del Sol, y que son observables
durante eclipses solares totales, aparezcan alejadas de él en esa cantidad, comparado con la posición que ocupan para nosotros en el cielo cuando el Sol se halla en otro lugar de la bóveda celeste. La
comprobación de la verdad o falsedad de este
resultado es una tarea de la máxima importancia, cuya solución es de esperar que nos la den muy pronto los astrónomos [1].
En segundo lugar, la consecuencia anterior demuestra que, según la teoría de la relatividad general,
la tantas veces mencionada ley de la constancia de
la velocidad de la luz en el vacío —que constituye
uno de los dos supuestos básicos de la
teoría de la relatividad especial— no puede
aspirar a validez ilimitada, pues los rayos
de luz solamente pueden curvarse si la velocidad de propagación de ésta varía con la posición. Cabría pensar que esta consecuencia da al traste con la
teoría de la relatividad especial y
con toda la teoría de la relatividad en general. Pero en realidad no es así.
Tan sólo cabe inferir que la teoría de la
relatividad especial no puede arrogarse
validez en un campo ilimitado; sus resultados
sólo son válidos en la medida en que se pueda prescindir de la influencia
de los campos gravita-torios sobre los
fenómenos (los luminosos, por ejemplo).
Habida
cuenta de que los detractores de la teoría de la
relatividad han afirmado a menudo que la relatividad general tira
por la borda la teoría de la relatividad especial, voy a aclarar el verdadero
estado de cosas mediante una comparación. Antes de quedar establecida la
Electrodinámica, las leyes de la Electrostática pasaban por ser las leyes de la Electricidad en general. Hoy sabemos que la Electrostática sólo puede explicar
correctamente los campos eléctricos en el caso —que en rigor jamás se
da— de que las masas eléctricas estén estrictamente
en reposo unas respecto a otras y en relación al sistema de coordenadas. ¿Quiere decir eso que las ecuaciones
de campo electrodinámicas de Maxwell hayan tirado por la borda a la
Electrostática? ¡De ningún modo! La
Electrostática se contiene en la Electrodinámica como caso límite; las
leyes de esta última conducen directamente a
las de aquélla en el supuesto de que
los campos sean temporalmente invariables.
El sino más hermoso de una teoría física es el de señalar el camino para
establecer otra más amplia, en cuyo
seno pervive como caso límite.
En
el ejemplo que acabamos de comentar, el de la propagación
de la luz, hemos visto que el principio de la
relatividad general nos permite derivar por vía teórica la influencia del campo
gravitatorio sobre la evolución de
fenómenos cuyas leyes son ya conocidas para el caso de que no exista campo gravitatorio. Pero el problema más atractivo de entre aquellos cuya clave
proporciona la teoría de la
relatividad general tiene que ver con
la determinación de las leyes que cumple el propio campo de gravitación. La situación es aquí la siguiente.
Conocemos
regiones espacio-temporales que, previa elección adecuada del cuerpo de
referencia, se comportan (aproximadamente)
«al modo galileano», es decir, regiones en las cuales no existen campos
gravitatorios. Si referimos una región
semejante a un cuerpo de referencia
de movimiento arbitrario K', entonces existe respecto a K' un campo gravitatorio
temporal y espacialmente variable[2]. La
estructura de este campo depende
naturalmente de cómo elijamos el movimiento de K'. Según la
teoría de la relatividad general, la ley general
del campo gravitatorio debe cumplirse para todos los campos gravitatorios
así obtenidos. Aun cuando de esta manera no
se pueden engendrar ni de lejos todos
los campos gravitatorios, cabe la esperanza de poder deducir de estos campos de
clase especial la ley general de la
gravitación. ¡Y esta esperanza se ha visto bellísimamente cumplida! Pero
desde que se vislumbró claramente esta meta hasta que se llegó de verdad a ella
hubo que superar una seria dificultad que no
debo ocultar al lector, por estar
arraigada en la esencia misma del
asunto. La cuestión requiere profundizar nuevamente en los conceptos del
continuo espacio-temporal.
[1] La existencia de la desviación
de la luz exigida por la teoría fue comprobada
fotográficamente durante el eclipse de Sol del 30 de mayo
de 1919 por dos expediciones organizadas por la Roya) Society bajo la dirección de los astrónomos Eddington y
Crommelin.
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