27. E/ continuo espacio-temporal de la teoría de la relatividad no es un continuo euclidiano
En
la primera parte de este opúsculo nos hemos podido servir
de coordenadas espacio-temporales que permitían una interpretación física
directa y simple y que, según §26, podían interpretarse como coordenadas
cartesianas cuadridimensionales. Esto fue posible en virtud de la ley de la
constancia de la velocidad de la luz, ley que, sin embargo, según §21, la
teoría de la relatividad general no puede
mantener; llegamos, por el contrario,
al resultado de que según aquélla la velocidad de la luz depende siempre de
las coordenadas cuando existe un campo gravitatorio. En §23 constatamos además,
en un ejemplo especial, que la existencia de un campo gravitatorio hace
imposible esa definición de las coordenadas y
del tiempo que nos condujo a la meta en la teoría de la relatividad especial.
Teniendo
en cuenta estos resultados de la reflexión, llegamos al
convencimiento de que, según el principio de la
relatividad general, no cabe interpretar el continuo espacio-temporal
como un continuo euclidiano, sino que nos hallamos aquí ante
el caso que vimos para el continuo bidimensional de la mesa con
temperatura localmente variable. Así como era imposible construir allí un sistema de
coordenadas cartesiano con varillas iguales,
ahora es también imposible construir, con ayuda de cuerpos rígidos y relojes, un sistema (cuerpo de referencia)
de manera que escalas y relojes que sean fijos unos respecto a otros indiquen directamente la posición y el
tiempo. Esta es en esencia la dificultad con que tropezamos en §23.
Sin
embargo, las consideraciones de §25 y §26 señalan el
camino que hay que seguir para superarla. Referimos de
manera arbitraria el continuo espacio-temporal
cuadridimensional a coordenadas gaussianas. A cada punto del continuo (suceso)
le asignamos cuatro números x1, x2, x3, x4
(coordenadas) que no poseen ningún significado físico inmediato, sino que
sólo sirven para enumerar los puntos de una manera determinada,
aunque arbitraria. Esta correspondencia no tiene ni siquiera que ser de tal
carácter que obligue a interpretar x1,
x2, x3 como
coordenadas «espaciales» y x4 como coordenada «temporal».
El
lector quizá piense que semejante descripción del mundo es absolutamente
insatisfactoria. ¿Qué significa asignar a un suceso unas determinadas
coordenadas x1,
x2,
x3, x4 que en sí no
significan nada? Una reflexión más detenida demuestra, sin embargo, que la
preocupación es infundada. Contemplemos, por ejemplo, un punto
material de movimiento arbitrario. Si este punto tuviera sólo una existencia
momentánea, sin duración, entonces vendría descrito
espacio-temporalmente a través de un sistema de valores
único x1,
x2, x3, x4 . Su
existencia permanente viene, por tanto, caracterizada por
un número infinitamente grande de semejantes sistemas de valores, en donde las
coordenadas se encadenan
ininterrumpidamente; al punto material le corresponde, por consiguiente, una línea (unidimensional) en el continuo cuadridimensional. Y a una multitud de
puntos móviles les corresponden otras
tantas líneas en nuestro continuo. De
todos los enunciados que atañen a
estos puntos, los únicos que pueden aspirar a realidad física son aquellos que versan sobre encuentros de
estos puntos. En el marco de nuestra
representación matemática, un encuentro
de esta especie se traduce en el hecho de que las dos líneas que representan
los correspondientes movimientos de
los puntos tienen en común un
determinado sistema x1,
x2, x3, x4 de valores de las coordenadas. Que semejantes encuentros son
en realidad las únicas constataciones reales de carácter espacio-temporal que encontramos en las proposiciones
físicas es algo que el lector admitirá sin duda tras pausada reflexión.
Cuando
antes describíamos el movimiento de un punto
material respecto a un cuerpo de referencia, no especificábamos
otra cosa que los encuentros de este punto con determinados puntos del cuerpo
de referencia. Incluso las correspondientes especificaciones
temporales se reducen a constatar encuentros del cuerpo
con relojes, junto con la constatación del encuentro de las
manillas del reloj con determinados puntos de la esfera. Y lo
mismo ocurre con las mediciones espaciales con ayuda de escalas, como se verá
a poco que se reflexione.
En general,
se cumple lo siguiente: toda descripción física se
reduce a una serie de proposiciones, cada una de las cuales se refiere a la
coincidencia espacio-temporal de dos
sucesos A y B. Cada una de estas proposiciones se expresa en coordenadas gaussianas
mediante la coincidencia de las
cuatro coordenadas xI,x2,x3,x4. Por
tanto, es cierto que la descripción del continuo espacio-temporal a
través de coordenadas gaussianas sustituye
totalmente a la descripción con ayuda de un cuerpo de referencia, sin adolecer de los defectos de este último método, pues no está ligado al
carácter euclidiano del continuo a representar.
No hay comentarios:
Publicar un comentario