Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 28. Formulación exacta del principio de la relatividad general

28.    Formulación exacta del principio de la relatividad general

Ahora estamos en condiciones de sustituir la formu­lación provisional del principio de la relatividad general que dimos en § 18 por otra que es exacta. La versión de entonces —«Todos los cuerpos de referencia K, K', etc., son equivalentes para la descripción de la natura­leza (formulación de las leyes generales de la natura­leza), sea cual fuere su estado de movimiento»— es insostenible, porque en general no es posible utilizar cuerpos de referencia rígidos en la descripción espa­cio-temporal en el sentido del método seguido en la teoría de la relatividad especial. En lugar del cuerpo de referencia tiene que aparecer el sistema de coordena­das gaussianas. La idea fundamental del principio de la relatividad general responde al enunciado: «Todos los sistemas de coordenadas gaussianas son esencialmente equivalentes para la formulación de las leyes generales de la naturaleza».

Este principio de la relatividad general cabe enun­ciarlo en otra forma que permite reconocerlo aún más claramente como una extensión natural del principio de la relatividad especial. Según la teoría de la relativi­dad especial, al sustituir las variables espacio-tempora­les x, y, z, t de un cuerpo de referencia K (de Galileo) por las variables espacio-temporales x', y', z', t' de un nuevo cuerpo de referencia K' utilizando la transfor­mación de Lorentz, las ecuaciones que expresan las le­yes generales de la naturaleza se convierten en otras de la misma forma. Por el contrario, según la teoría de la relatividad general, las ecuaciones tienen que transfor­marse en otras de la misma forma al hacer cualesquiera sustituciones de las variables gaussianas x₁, x₂, x₃, x₄; pues toda sustitución (y no sólo la de la transformación de Lorentz) corresponde al paso de un sistema de coordenadas gaussianas a otro.

Si no se quiere renunciar a la habitual representación tridimensional, podemos caracterizar como sigue la evolución que vemos experimentar a la idea fundamen­tal de la teoría de la relatividad general: la teoría de la relatividad especial se refiere a regiones de Galileo, es decir, aquellas en las que no existe ningún campo gravitatorio. Como cuerpo de referencia actúa aquí un cuerpo de referencia de Galileo, es decir, un cuerpo rígido cuyo estado de movimiento es tal que respecto a él es válido el principio de Galileo del movimiento rectilíneo y uniforme de puntos materiales «aislados».

Ciertas consideraciones sugieren referir esas mismas regiones de Galileo a cuerpos de referencia no galilea-nos también. Respecto a éstos existe entonces un campo gravitatorio de tipo especial (§20 y §23).

Sin embargo, en los campos gravitatorios no existen cuerpos rígidos con propiedades euclidianas; la ficción del cuerpo de referencia rígido fracasa, pues, en la teo­ría de la relatividad general. Y los campos gravitatorios también influyen en la marcha de los relojes, hasta el punto de que una definición física del tiempo con la ayuda directa de relojes no posee ni mucho menos el grado de evidencia que tiene en la teoría de la relativi­dad especial.

Por esa razón se utilizan cuerpos de referencia no rígidos que, vistos como un todo, no sólo tienen un movimiento arbitrario, sino que durante su movi­miento sufren alteraciones arbitrarias en su forma. Para la definición del tiempo sirven relojes cuya marcha obedezca a una ley arbitraria y todo lo irregular que se quiera; cada uno de estos relojes hay que imaginárselo fijo en un punto del cuerpo de referencia no rígido, y cumplen una sola condición: la de que los datos simul­táneamente perceptibles en relojes espacialmente veci­nos difieran infinitamente poco entre sí. Este cuerpo de referencia no rígido, que no sin razón cabría lla­marlo «molusco de referencia», equivale en esencia a un sistema de coordenadas gaussianas, cuadridimensional y arbitrario. Lo que le confiere al «molusco» un cierto atractivo frente al sistema de coordenadas gaus­sianas es la conservación formal (en realidad injustifi­cada) de la peculiar existencia de las coordenadas espa­ciales frente a la coordenada temporal. Todo punto del molusco es tratado como un punto espacial; todo punto material que esté en reposo respecto a él será tratado como en reposo, a secas, mientras se utilice el molusco como cuerpo de referencia. El principio de la relativi­dad general exige que todos estos moluscos se puedan emplear, con igual derecho y éxito parejo, como cuer­pos de referencia en la formulación de las leyes genera­les de la naturaleza; estas leyes deben ser totalmente independientes de la elección del molusco.

En la profunda restricción que se impone con ello a las leyes de la naturaleza reside la sagacidad que le es inherente al principio de la relatividad general.

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