Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 29. La solución del problema de la gravitación sobre la base del principio de la relatividad general

29. La solución del problema de

      la gravitación sobre la base

      del principio de la relatividad general

Si el lector ha seguido todos los razonamientos ante­riores, no tendrá ya dificultad ninguna para compren­der los métodos que conducen a la solución del pro­blema de la gravitación.

Partimos de la contemplación de una región de Galileo, es decir, de una región en la que no existe ningún campo gravitatorio respecto a un cuerpo de referencia de Galileo K. El comportamiento de escalas y relojes respecto a K es ya conocido por la teoría de la relativi­dad especial, lo mismo que el comportamiento de pun­tos materiales «aislados»; estos últimos se mueven en línea recta y uniformemente.

Referimos ahora esta región a un sistema de coorde­nadas gaussiano arbitrario, o bien a un «molusco», como cuerpo de referencia K'. Respecto a K' existe entonces un campo gravitatorio G (de clase especial). Por simple conversión se obtiene así el comporta­miento de reglas y relojes, así como de puntos materia­les libremente móviles, respecto a K'. Este comporta­miento se interpreta como el comportamiento de re­glas, relojes y puntos materiales bajo la acción del campo gravitatorio G. Se introduce entonces la hipóte­sis de que la acción del campo gravitatorio sobre esca­las, relojes y puntos materiales libremente móviles se produce según las mismas leyes aun en el caso de que el campo gravitatorio reinante no se pueda derivar del caso especial galileano por mera transformación de coordenadas.

A continuación se investiga el comportamiento espacio-temporal del campo gravitatorio G derivado del caso especial galileano por simple transformación de coordenadas y se formula este comportamiento mediante una ley que es válida independientemente de cómo se elija el cuerpo de referencia (molusco) utili­zado para la descripción.

Esta ley no es todavía la ley general del campo gravitatorio, porque el campo gravitatorio G estudiado es de una clase especial. Para hallar la ley general del campo gravitatorio hace falta generalizar además la ley así obtenida; no obstante, cabe encontrarla, sin ningún género de arbitrariedad, si se tienen en cuenta los si­guientes requisitos:

a)    La generalización buscada debe satisfacer también
el postulado de la relatividad general.

b)          Si existe materia en la región considerada, enton­
ces lo único que determina su acción generadora
de un campo es su masa inercial, es decir, según
§15, su energía únicamente.

c)           Campo gravitatorio  y  materia deben  satisfacer
juntos la ley de conservación de la energía (y del
impulso).

El principio de la relatividad general nos permite por fin determinar la influencia del campo gravitatorio so­bre la evolución de todos aquellos procesos que en ausencia de campo gravitatorio discurren según leyes conocidas, es decir, que están incluidos ya en el marco de la teoría de la relatividad especial. Aquí se procede esencialmente por el método que antes analizamos para reglas, relojes y puntos materiales libremente móviles.

La teoría de la gravitación derivada así del postulado de la relatividad general no sólo sobresale por su be­lleza, no sólo elimina el defecto indicado en §21 y del cual adolece la Mecánica clásica, no sólo interpreta la ley empírica de la igualdad entre masa inercial y masa gravitatoria, sino que ya ha explicado también dos re­sultados experimentales de la astronomía, esencial­mente muy distintos, frente a los cuales fracasa la Mecánica clásica. El segundo de estos resultados, la curva­tura de los rayos luminosos en el campo gravitatorio del Sol, ya lo hemos mencionado; el primero tiene que ver con la órbita del planeta Mercurio.

En efecto, si se particularizan las ecuaciones de la teoría de la relatividad general al caso de que los cam­pos gravitatorios sean débiles y de que todas las masas se muevan respecto al sistema de coordenadas con ve­locidades pequeñas comparadas con la de la luz, enton­ces se obtiene la teoría de Newton como primera aproximación; así pues, esta teoría resulta aquí sin ne­cesidad de sentar ninguna hipótesis especial, mientras que Newton tuvo que introducir como hipótesis la fuerza de atracción inversamente proporcional al cua­drado de la distancia entre los puntos materiales que interactúan. Si se aumenta la exactitud del cálculo, apa­recen desviaciones respecto a la teoría de Newton, casi todas las cuales son, sin embargo, todavía demasiado pequeñas para ser observables.

Una de estas desviaciones debemos examinarla aquí con especial detenimiento. Según la teoría newtoniana, los planetas se mueven en torno al Sol según una elipse que conservaría eternamente su posición respecto a las estrellas fijas si se pudiera prescindir de la influencia de los demás planetas sobre el planeta considerado, así como del movimiento propio de las estrellas fijas. Fuera de estas dos influencias, la órbita del planeta debería ser una elipse inmutable respecto a las estrellas fijas, siempre que la teoría de Newton fuese exacta­mente correcta. En todos los planetas, menos en Mer­curio, el más próximo al Sol, se ha confirmado esta consecuencia —que se puede comprobar con eminente precisión— hasta el límite de exactitud que permiten los métodos de observación actuales. Ahora bien, del planeta Mercurio sabemos desde Leverrier que la elipse de su órbita respecto a las estrellas fijas, una vez corregida en el sentido anterior, no es fija, sino que rota —aunque lentísimamente— en el plano orbital y en el sentido de su revolución. Para este movimiento de rotación de la elipse orbital se obtuvo un valor de 43 segundos de arco por siglo, valor que es seguro con una imprecisión de pocos segundos de arco. La explica­ción de este fenómeno dentro de la Mecánica clásica sólo es posible mediante la utilización de hipótesis poco verosímiles, inventadas exclusivamente con este propósito.

Según la teoría de la relatividad general resulta que toda elipse planetaria alrededor del Sol debe necesa­riamente rotar en el sentido indicado anteriormente, que esta rotación es en todos los planetas, menos en Mercurio, demasiado pequeña para poder detectarla con la exactitud de observación hoy día alcanzable, pero que en el caso de Mercurio debe ascender a 43 segundos de arco por siglo, exactamente como se había comprobado en las observaciones.

Al margen de esto, sólo se ha podido extraer de la teoría otra consecuencia accesible a la contrastación experimental, y es un corrimiento, espectral de la luz que nos envían las grandes estrellas respecto a la luz generada de manera equivalente (es decir, por la misma clase de moléculas) en la Tierra. No me cabe ninguna duda de que también esta consecuencia de la teoría hallará pronto confirmación.

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