13. Teorema de adición de velocidades. Experimento de Fizeau
Dado
que las velocidades con que en la práctica podemos mover relojes y reglas son
pequeñas frente a la velocidad de la luz c, es difícil que podamos
comparar los resultados del epígrafe anterior con la realidad. Y puesto
que, por otro lado, esos resultados le parecerán al lector harto singulares, voy a
extraer de la teoría otra consecuencia que
es muy fácil de deducir de lo anteriormente
expuesto y que los experimentos confirman brillantemente.
En el §6 hemos
deducido el teorema de adición para velocidades
de la misma dirección, tal y como resulta de las hipótesis de la Mecánica clásica. Lo mismo se puede deducir
fácilmente de la transformación de Galileo
(§11). En lugar del hombre que camina por el vagón introducimos un punto que se mueve respecto al sistema de coordenadas K' según la ecuación
x' =wt’.
Mediante las
ecuaciones primera y cuarta de la transformación de
Galileo se pueden expresar x’ y t’
en función de x y t, obteniendo
x = (v + w)
t.
Esta ecuación no expresa otra cosa que la ley de movimiento del punto respecto al sistema K (del
hombre respecto al terraplén),
velocidad que designamos por W, con lo cual se obtiene, como en §6:
Pero este
razonamiento lo podemos efectuar igual de bien basándonos en la teoría de la
relatividad. Lo que hay que hacer entonces es expresar x' y t' en
la ecuación
x' = wt'
en función de x
y t, utilizando las
ecuaciones primera y cuarta de la
transformación de Lorentz. En lugar de la ecuación
(A) se obtiene entonces esta otra:
que corresponde al teorema de adición de
velocidades de igual dirección según la teoría de la
relatividad. La cuestión es cuál de estos dos teoremas resiste
el cotejo con la experiencia. Sobre el particular nos instruye un experimento
extremadamente importante, realizado hace más de medio siglo por el
genial físico Fizeau y desde entonces
repetido por algunos de los mejores físicos
experimentales, por lo cual el resultado es irrebatible. El experimento versa
sobre la siguiente cuestión. Supongamos que la luz se propaga en un cierto líquido en reposo con una determinada velocidad w.
¿Con qué velocidad se propaga en el
tubo R de la figura
.
en
la dirección de la flecha, cuando dentro de ese tubo fluye el líquido con velocidad v?
En cualquier
caso, fieles al principio de relatividad, tendremos que sentar el supuesto de
que, respecto al líquido, la propagación de la luz se produce siempre con la misma velocidad w, muévase o no el
líquido respecto a otros cuerpos. Son conocidas, por tanto, la velocidad de la luz respecto al líquido y la
velocidad de éste respecto al tubo, y se busca la velocidad de la luz respecto al tubo.
Está claro
que el problema vuelve a ser el mismo que el de §6. El tubo desempeña el papel de las vías o del sistema de
coordenadas K; el líquido, el papel del vagón o del sistema de coordenadas K'; la luz, el del hombre que camina por el vagón o el del punto móvil
mencionado en este apartado. Así pues, si llamamos W a la velocidad de la luz respecto al tubo, ésta
vendrá dada por la ecuación (A) o por
la (B), según que sea la transformación de Galileo o la de Lorentz la que se corresponde con la realidad.
El
experimento[1]
falla a favor de la ecuación (B) deducida de la teoría de la
relatividad, y además con gran exactitud. Según las
últimas y excelentes mediciones de Zeeman, la influencia de
la velocidad de la corriente v sobre la propagación de la luz viene
representada por la fórmula (B) con una exactitud superior al 1 por
100.
Hay
que destacar, sin embargo, que H. A. Lorentz, mucho antes de establecerse la
teoría de la relatividad, dio ya una teoría de este
fenómeno por vía puramente electrodinámica y utilizando determinadas hipótesis sobre
la estructura electromagnética de la materia. Pero esta
circunstancia no merma para nada el poder probatorio del experimento, en
tanto que experimentum crucis a favor de la teoría de la relatividad.
Pues la Electrodinámica de Maxwell-Lorentz, sobre la cual descansaba la teoría
original, no está para nada en contradicción con la teoría de la relatividad.
Esta última ha emanado más bien de la
Electrodinámica como resumen y generalización asombrosamente sencillos
de las hipótesis, antes mutuamente
independientes, que servían de fundamento a la Electrodinámica.
[1] Fizeau halló W = w+v(1- 1/n2) , donde n = c/w es el índice de
refracción del líquido. Por otro lado, debido a que vw/c2 es muy pequeño frente a 1, se puede
sustituir (B) por W = (w+v) (1-
vw/2), o bien, con la misma aproximación, w+v
(1- 1/n2), lo cual
concuerda con el resultado de Fizeau.
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