12. El comportamiento de reglas y relojes móviles
Coloco una
regla de un metro sobre el eje x' de K', de
manera que un extremo coincida con el punto x' =
0 y el otro con el punto x' = 1. ¿Cuál es la longitud de la
regla respecto al sistema K? Para averiguarlo podemos determinar las
posiciones de ambos extremos respecto a K en un
momento determinado t. De la primera ecuación de la
transformación de Lorentz, para t = 0,
se obtiene para estos dos puntos:
 |
Ahora bien, el metro se mueve respecto a K con
la velocidad v, de donde se deduce que la longitud
de una
regla rígida de un metro que se mueve con velocidad
v en el sentido de su longitud es de
metros. La
regla rígida en movimiento es
más corta
que la misma regla cuando está en estado de reposo, y
es tanto más corta cuando más rápidamente se mueva. Para la velocidad v = c sería
para velocidades
aún mayores la raíz se haría imaginaria. De aquí
inferimos que en la teoría de la relatividad la velocidad c desempeña
el papel
de una velocidad límite que no puede alcanzar ni sobrepasar ningún cuerpo real.
Añadamos
que este papel de la velocidad c como velocidad
límite se sigue de las propias ecuaciones de la transformación
de Lorentz, porque éstas pierden todo sentido
cuando v se elige mayor que c.
Si
hubiésemos procedido a la inversa, considerando un metro que
se halla en reposo respecto a K sobre el eje x, habríamos
comprobado que en relación a K' tiene
la longitud de
 |
lo
cual está totalmente de acuerdo con el principio de la
relatividad, en el cual hemos basado nuestras consideraciones.
A
priori es evidente que las ecuaciones de transformación tienen algo que decir
sobre el comportamiento físico de reglas y
relojes, porque las cantidades x, y, z, t no son otra cosa que resultados de medidas obtenidas con relojes y reglas. Si hubiésemos tomado como
base la transformación de Galileo, no
habríamos obtenido un acortamiento de
longitudes como consecuencia del movimiento.
Imaginemos
ahora un reloj con segundero que reposa constantemente
en el origen (x' = 0) de K'. Sean t' = 0 y t' = 1 dos señales
sucesivas de este reloj. Para estos dos tics, las ecuaciones primera y cuarta de
la transformación de Lorentz darán:
t = 0 y
 |
Juzgado desde
K, el reloj se mueve con la velocidad v;
respecto a este cuerpo de referencia, entre dos de sus
señales transcurre, no un segundo, sino
segundos,
o sea un tiempo algo mayor.
Como consecuencia de su
movimiento, el reloj marcha algo más despacio que en estado de reposo. La
velocidad de la luz c desempeña,
también aquí, el papel de una
velocidad límite inalcanzable.
No hay comentarios:
Publicar un comentario