29. La solución del
problema de
la
gravitación sobre la base
del
principio de la relatividad general
Si el lector ha
seguido todos los razonamientos anteriores,
no tendrá ya dificultad ninguna para comprender los métodos que conducen a la
solución del problema de la gravitación.
Partimos de la
contemplación de una región de Galileo, es
decir, de una región en la que no existe ningún campo gravitatorio respecto a un cuerpo de referencia de Galileo K. El comportamiento de escalas
y relojes respecto a K es ya conocido por
la teoría de la relatividad especial, lo mismo que el comportamiento de puntos
materiales «aislados»; estos últimos se mueven en línea recta y uniformemente.
Referimos
ahora esta región a un sistema de coordenadas
gaussiano arbitrario, o bien a un «molusco», como cuerpo
de referencia K'. Respecto a K' existe entonces un
campo gravitatorio G (de clase especial). Por simple
conversión se obtiene así el comportamiento de
reglas y relojes, así como de puntos materiales
libremente móviles, respecto a K'. Este
comportamiento se interpreta como el comportamiento de reglas,
relojes y puntos materiales bajo la acción del campo
gravitatorio G. Se introduce entonces la hipótesis de que la acción del
campo gravitatorio sobre escalas, relojes y puntos materiales libremente
móviles se produce según las mismas leyes aun en el caso de que
el campo gravitatorio reinante no se pueda derivar del caso especial
galileano por mera transformación de coordenadas.
A
continuación se investiga el comportamiento espacio-temporal
del campo gravitatorio G derivado del caso
especial galileano por simple transformación de
coordenadas y se formula este comportamiento mediante
una ley que es válida independientemente de cómo
se elija el cuerpo de referencia (molusco) utilizado para la descripción.
Esta ley no es todavía la ley general del
campo gravitatorio, porque el campo
gravitatorio G estudiado es de una clase
especial. Para hallar la ley general del campo
gravitatorio hace falta generalizar además la ley así obtenida; no obstante, cabe encontrarla, sin ningún género de arbitrariedad, si se tienen en cuenta los
siguientes requisitos:
a)
La generalización
buscada debe satisfacer también
el postulado de la relatividad general.
b)
Si existe materia
en la región considerada, enton
ces lo único que determina su acción
generadora
de un campo es su masa inercial, es decir, según
§15, su energía únicamente.
c)
Campo
gravitatorio y materia deben
satisfacer
juntos la ley de conservación de la energía (y
del
impulso).
El principio de la relatividad general nos permite
por fin determinar la influencia del campo
gravitatorio sobre la evolución de todos
aquellos procesos que en ausencia de campo
gravitatorio discurren según leyes conocidas,
es decir, que están incluidos ya en el marco de la teoría de la relatividad
especial. Aquí se procede esencialmente por el método que antes analizamos para
reglas, relojes y puntos materiales libremente móviles.
La
teoría de la gravitación derivada así del postulado de
la relatividad general no sólo sobresale por su belleza,
no sólo elimina el defecto indicado en §21 y del cual
adolece la Mecánica clásica, no sólo interpreta la ley empírica de la igualdad entre masa inercial y masa gravitatoria, sino que ya ha explicado también dos
resultados experimentales de la astronomía,
esencialmente muy distintos, frente a
los cuales fracasa la Mecánica clásica. El segundo de
estos resultados, la curvatura de los rayos luminosos en
el campo gravitatorio del Sol, ya lo hemos mencionado; el primero tiene que ver con la órbita del planeta Mercurio.
En
efecto, si se particularizan las ecuaciones de la teoría de la
relatividad general al caso de que los campos gravitatorios sean débiles y de
que todas las masas se muevan respecto al sistema de coordenadas con velocidades pequeñas
comparadas con la de la luz, entonces se
obtiene la teoría de Newton como primera aproximación; así pues, esta
teoría resulta aquí sin necesidad de sentar
ninguna hipótesis especial, mientras que
Newton tuvo que introducir como hipótesis la fuerza de atracción inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los puntos materiales
que interactúan. Si se aumenta la
exactitud del cálculo, aparecen desviaciones respecto a la teoría de Newton,
casi todas las cuales son, sin embargo, todavía demasiado pequeñas para ser observables.
Una de estas desviaciones debemos
examinarla aquí con especial detenimiento. Según la teoría newtoniana, los
planetas se mueven en torno al Sol según una elipse que conservaría eternamente su posición respecto a las estrellas fijas si se pudiera prescindir de la
influencia de los demás planetas
sobre el planeta considerado, así como
del movimiento propio de las estrellas fijas. Fuera de estas dos influencias, la órbita del planeta debería ser
una elipse inmutable respecto a las estrellas fijas,
siempre que la teoría de Newton fuese exactamente correcta. En todos los
planetas, menos en Mercurio, el más próximo al Sol, se ha confirmado
esta consecuencia —que se puede comprobar con eminente precisión— hasta el límite de exactitud que permiten los métodos de observación actuales. Ahora bien,
del planeta Mercurio sabemos desde
Leverrier que la elipse de su órbita
respecto a las estrellas fijas, una vez corregida en el sentido anterior, no es fija, sino que rota —aunque lentísimamente— en el plano orbital y
en el sentido de su revolución. Para este movimiento de rotación de la elipse orbital se obtuvo un
valor de 43 segundos de arco por
siglo, valor que es seguro con una
imprecisión de pocos segundos de arco. La explicación de este fenómeno dentro de la Mecánica
clásica sólo es posible mediante la
utilización de hipótesis poco verosímiles, inventadas exclusivamente con
este propósito.
Según
la teoría de la relatividad general resulta que toda elipse
planetaria alrededor del Sol debe necesariamente
rotar en el sentido indicado anteriormente, que esta
rotación es en todos los planetas, menos en Mercurio,
demasiado pequeña para poder detectarla con la exactitud de observación hoy día
alcanzable, pero que en el caso de Mercurio debe ascender a 43 segundos de arco por
siglo, exactamente como se había comprobado
en las observaciones.
Al
margen de esto, sólo se ha podido extraer de la teoría otra
consecuencia accesible a la contrastación experimental,
y es un corrimiento, espectral de la luz que nos envían las grandes
estrellas respecto a la luz generada de manera equivalente (es decir, por la
misma clase de moléculas) en la Tierra. No
me cabe ninguna duda de que también
esta consecuencia de la teoría hallará
pronto confirmación.
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