Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 30. Dificultades cosmológicas de la teoría newtoniana

Consideraciones acerca del universo como un todo

30.   Dificultades cosmológicas de la teoría newtoniana

Aparte del problema expuesto en §21, la Mecánica celeste clásica-adolece de una segunda dificultad teórica que, según mis conocimientos, fue examinada deteni­damente por primera vez por el astrónomo Seeliger. Si uno reflexiona sobre la pregunta de cómo imaginar el mundo como un todo, la respuesta inmediata será se­guramente la siguiente. El universo es espacialmente (y temporalmente) infinito. Existen estrellas por doquier, de manera que la densidad de materia será en puntos concretos muy diversa, pero en todas partes la misma por término medio. Expresado de otro modo: por mu­cho que se viaje por el universo, en todas partes se hallará un enjambre suelto de estrellas fijas de aproxi­madamente la misma especie e igual densidad.

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 29. La solución del problema de la gravitación sobre la base del principio de la relatividad general

29. La solución del problema de

      la gravitación sobre la base

      del principio de la relatividad general

Si el lector ha seguido todos los razonamientos ante­riores, no tendrá ya dificultad ninguna para compren­der los métodos que conducen a la solución del pro­blema de la gravitación.

Partimos de la contemplación de una región de Galileo, es decir, de una región en la que no existe ningún campo gravitatorio respecto a un cuerpo de referencia de Galileo K. El comportamiento de escalas y relojes respecto a K es ya conocido por la teoría de la relativi­dad especial, lo mismo que el comportamiento de pun­tos materiales «aislados»; estos últimos se mueven en línea recta y uniformemente.

Referimos ahora esta región a un sistema de coorde­nadas gaussiano arbitrario, o bien a un «molusco», como cuerpo de referencia K'. Respecto a K' existe entonces un campo gravitatorio G (de clase especial). Por simple conversión se obtiene así el comporta­miento de reglas y relojes, así como de puntos materia­les libremente móviles, respecto a K'. Este comporta­miento se interpreta como el comportamiento de re­glas, relojes y puntos materiales bajo la acción del campo gravitatorio G. Se introduce entonces la hipóte­sis de que la acción del campo gravitatorio sobre esca­las, relojes y puntos materiales libremente móviles se produce según las mismas leyes aun en el caso de que el campo gravitatorio reinante no se pueda derivar del caso especial galileano por mera transformación de coordenadas.

A continuación se investiga el comportamiento espacio-temporal del campo gravitatorio G derivado del caso especial galileano por simple transformación de coordenadas y se formula este comportamiento mediante una ley que es válida independientemente de cómo se elija el cuerpo de referencia (molusco) utili­zado para la descripción.

Esta ley no es todavía la ley general del campo gravitatorio, porque el campo gravitatorio G estudiado es de una clase especial. Para hallar la ley general del campo gravitatorio hace falta generalizar además la ley así obtenida; no obstante, cabe encontrarla, sin ningún género de arbitrariedad, si se tienen en cuenta los si­guientes requisitos:

a)    La generalización buscada debe satisfacer también
el postulado de la relatividad general.

b)          Si existe materia en la región considerada, enton­
ces lo único que determina su acción generadora
de un campo es su masa inercial, es decir, según
§15, su energía únicamente.

c)           Campo gravitatorio  y  materia deben  satisfacer
juntos la ley de conservación de la energía (y del
impulso).

El principio de la relatividad general nos permite por fin determinar la influencia del campo gravitatorio so­bre la evolución de todos aquellos procesos que en ausencia de campo gravitatorio discurren según leyes conocidas, es decir, que están incluidos ya en el marco de la teoría de la relatividad especial. Aquí se procede esencialmente por el método que antes analizamos para reglas, relojes y puntos materiales libremente móviles.

La teoría de la gravitación derivada así del postulado de la relatividad general no sólo sobresale por su be­lleza, no sólo elimina el defecto indicado en §21 y del cual adolece la Mecánica clásica, no sólo interpreta la ley empírica de la igualdad entre masa inercial y masa gravitatoria, sino que ya ha explicado también dos re­sultados experimentales de la astronomía, esencial­mente muy distintos, frente a los cuales fracasa la Mecánica clásica. El segundo de estos resultados, la curva­tura de los rayos luminosos en el campo gravitatorio del Sol, ya lo hemos mencionado; el primero tiene que ver con la órbita del planeta Mercurio.

En efecto, si se particularizan las ecuaciones de la teoría de la relatividad general al caso de que los cam­pos gravitatorios sean débiles y de que todas las masas se muevan respecto al sistema de coordenadas con ve­locidades pequeñas comparadas con la de la luz, enton­ces se obtiene la teoría de Newton como primera aproximación; así pues, esta teoría resulta aquí sin ne­cesidad de sentar ninguna hipótesis especial, mientras que Newton tuvo que introducir como hipótesis la fuerza de atracción inversamente proporcional al cua­drado de la distancia entre los puntos materiales que interactúan. Si se aumenta la exactitud del cálculo, apa­recen desviaciones respecto a la teoría de Newton, casi todas las cuales son, sin embargo, todavía demasiado pequeñas para ser observables.

Una de estas desviaciones debemos examinarla aquí con especial detenimiento. Según la teoría newtoniana, los planetas se mueven en torno al Sol según una elipse que conservaría eternamente su posición respecto a las estrellas fijas si se pudiera prescindir de la influencia de los demás planetas sobre el planeta considerado, así como del movimiento propio de las estrellas fijas. Fuera de estas dos influencias, la órbita del planeta debería ser una elipse inmutable respecto a las estrellas fijas, siempre que la teoría de Newton fuese exacta­mente correcta. En todos los planetas, menos en Mer­curio, el más próximo al Sol, se ha confirmado esta consecuencia —que se puede comprobar con eminente precisión— hasta el límite de exactitud que permiten los métodos de observación actuales. Ahora bien, del planeta Mercurio sabemos desde Leverrier que la elipse de su órbita respecto a las estrellas fijas, una vez corregida en el sentido anterior, no es fija, sino que rota —aunque lentísimamente— en el plano orbital y en el sentido de su revolución. Para este movimiento de rotación de la elipse orbital se obtuvo un valor de 43 segundos de arco por siglo, valor que es seguro con una imprecisión de pocos segundos de arco. La explica­ción de este fenómeno dentro de la Mecánica clásica sólo es posible mediante la utilización de hipótesis poco verosímiles, inventadas exclusivamente con este propósito.

Según la teoría de la relatividad general resulta que toda elipse planetaria alrededor del Sol debe necesa­riamente rotar en el sentido indicado anteriormente, que esta rotación es en todos los planetas, menos en Mercurio, demasiado pequeña para poder detectarla con la exactitud de observación hoy día alcanzable, pero que en el caso de Mercurio debe ascender a 43 segundos de arco por siglo, exactamente como se había comprobado en las observaciones.

Al margen de esto, sólo se ha podido extraer de la teoría otra consecuencia accesible a la contrastación experimental, y es un corrimiento, espectral de la luz que nos envían las grandes estrellas respecto a la luz generada de manera equivalente (es decir, por la misma clase de moléculas) en la Tierra. No me cabe ninguna duda de que también esta consecuencia de la teoría hallará pronto confirmación.

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• INDICE

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 28. Formulación exacta del principio de la relatividad general

28.    Formulación exacta del principio de la relatividad general

Ahora estamos en condiciones de sustituir la formu­lación provisional del principio de la relatividad general que dimos en § 18 por otra que es exacta. La versión de entonces —«Todos los cuerpos de referencia K, K', etc., son equivalentes para la descripción de la natura­leza (formulación de las leyes generales de la natura­leza), sea cual fuere su estado de movimiento»— es insostenible, porque en general no es posible utilizar cuerpos de referencia rígidos en la descripción espa­cio-temporal en el sentido del método seguido en la teoría de la relatividad especial. En lugar del cuerpo de referencia tiene que aparecer el sistema de coordena­das gaussianas. La idea fundamental del principio de la relatividad general responde al enunciado: «Todos los sistemas de coordenadas gaussianas son esencialmente equivalentes para la formulación de las leyes generales de la naturaleza».

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 27. E/ continuo espacio-temporal de la teoría de la relatividad no es un continuo euclidiano

27. E/ continuo espacio-temporal de la teoría de la relatividad no es un continuo euclidiano

En la primera parte de este opúsculo nos hemos po­dido servir de coordenadas espacio-temporales que permitían una interpretación física directa y simple y que, según §26, podían interpretarse como coordena­das cartesianas cuadridimensionales. Esto fue posible en virtud de la ley de la constancia de la velocidad de la luz, ley que, sin embargo, según §21, la teoría de la relatividad general no puede mantener; llegamos, por el contrario, al resultado de que según aquélla la velo­cidad de la luz depende siempre de las coordenadas cuando existe un campo gravitatorio. En §23 constatamos además, en un ejemplo especial, que la existencia de un campo gravitatorio hace imposible esa definición de las coordenadas y del tiempo que nos condujo a la meta en la teoría de la relatividad especial.

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 26. El continuo espacio-temporal de la teoría de la relatividad especial como continuo euclidiano

26.    El continuo espacio-temporal de
la teoría de la relatividad especial
como continuo euclidiano                                          

Ahora estamos en condiciones de formular con algo más de precisión las ideas de Minkowski que esboza­mos vagamente en §17. Según la teoría de la relativi­dad especial, en la descripción del continuo espacio temporal cuadridimensional gozan de privilegio ciertos sistemas de coordenadas que hemos llamado «sistemas de coordenadas de Galileo». Para ellos, las cuatro coordenadas x, y, z, t que determinan un suceso —o expresado de otro modo, un punto del continuo cua­dridimensional— vienen definidas físicamente de ma­nera muy simple, como ya se explicó en la primera parte de este librito. Para el paso de un sistema de Galileo a otro que se mueva uniformemente respecto al primero son válidas las ecuaciones de la transforma­ción de Lorentz, que constituyen la base para derivar las consecuencias de la teoría de la relatividad especial y que por su parte no son más que la expresión de la validez universal de la ley de propagación de la luz para todos los sistemas de referencia de Galileo.

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 25. Coordenadas gaussianas

25.    Coordenadas gaussianas

Este tratamiento geométrico-analítico se puede con­seguir, según Gauss, de la siguiente manera. Imagine­mos dibujadas sobre el tablero de la mesa un sistema de curvas arbitrarias (véase Fig. 3), que llamamos cur­vas u y a cada una de las cuales caracterizamos con un número.

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 24. El continuo euclídeo y el no euclídeo

24.   El continuo euclídeo y el no euclídeo

Delante de mí tengo la superficie de una mesa de mármol. Desde cualquier punto de ella puedo llegar hasta cualquier otro a base de pasar un número (grande) de veces hasta un punto «vecino», o dicho de otro modo, yendo de un punto a otro sin dar «saltos». El lector (siempre que no sea demasiado exigente) per­cibirá sin duda con suficiente precisión lo que se en­tiende aquí por «vecino» y «saltos». Esto lo expresa­mos diciendo que la superficie es un continuo.

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 23. El comportamiento de relojes y reglas sobre un cuerpo de referencia en rotación

23.    El comportamiento de relojes y reglas sobre un cuerpo de referencia en rotación

Hasta ahora me he abstenido intencionadamente de hablar de la interpretación física de localizaciones espa­ciales y temporales en el caso de la teoría de la relativi­dad general. Con ello me he hecho culpable de un cierto desaliño que, según sabemos por la teoría de la relatividad especial, no es en modo alguno banal ni perdonable. Hora es ya de llenar esta laguna; pero ad­vierto de antemano que el asunto demanda no poca paciencia y capacidad de abstracción por parte del lec­tor.

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 22. Algunas conclusiones del principio de la relatividad general

22.   Algunas conclusiones del principio de la relatividad general                                    

Las consideraciones hechas en el §20 muestran que el principio de la relatividad general nos permite dedu­cir propiedades del campo gravitatorio por vía pura­mente teórica. Supongamos, en efecto, que conocemos la evolución espacio-temporal de un proceso natural cualquiera, tal y como ocurre en el terreno galileano respecto a un cuerpo de referencia de Galileo K. En estas condiciones es posible averiguar mediante opera­ciones puramente teóricas, es decir, por simples cálcu­los, cómo se comporta este proceso natural conocido respecto a un cuerpo de referencia K' que está acele­rado con relación a K Y como respecto a este nuevo cuerpo de referencia K' existe un campo gravitatorio, el cálculo nos informa de cómo influye el campo gravi­tatorio en el proceso estudiado.

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 21.

21.    ¿Hasta qué punto son insatisfactorias las bases de la Mecánica y de la teoría de la relatividad especial?

Como ya hemos dicho en varias ocasiones, la Mecá­nica clásica parte del principio siguiente: los puntos materiales suficientemente alejados de otros puntos materiales se mueven uniformemente y en línea recta o persisten en estado de reposo. También hemos subra­yado repetidas veces que este principio fundamental sólo puede ser válido para cuerpos de referencia K que se encuentran en determinados estados de movimiento y que se hallan en movimiento de traslación uniforme unos respecto a otros. Con relación a otros cuerpos de referencia K' no vale el principio. Tanto en la Mecá­nica clásica como en la teoría de la relatividad especial se distingue, por tanto, entre cuerpos de referencia K respecto a los cuales son válidas las leyes de la natura­leza y cuerpos de referencia K' respecto a los cuales no lo son.

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 20. La igualdad entre masa inercial y masa gravitatoria

20.   La igualdad entre masa inercial y masa gravitatoria como argumento a favor del postulado de la relatividad general

Imaginemos un trozo amplio de espacio vacío, tan alejado de estrellas y de grandes masas que podamos decir con suficiente exactitud que nos encontramos ante el caso previsto en la ley fundamental de Galileo. Para esta parte del universo es entonces posible elegir un cuerpo de referencia de Galileo con respecto al cual los puntos en reposo permanecen en reposo y los pun­tos en movimiento persisten constantemente en un movimiento uniforme y rectilíneo. Como cuerpo de referencia nos imaginamos un espacioso cajón con la forma de una habitación; y suponemos que en su inte­rior se halla un observador pertrechado de aparatos. Para él no existe, como es natural, ninguna gravedad. Tiene que sujetarse con cuerdas al piso, so pena de verse lanzado hacia el techo al mínimo golpe contra el suelo.

Sobre la teoría de la relatividad - Einstein - 19. El campo gravitatorio

19.   El campo gravitatorio

 

A la pregunta de por qué cae al suelo una piedra levantada y soltada en el aire suele contestarse «porque es atraída por la Tierra». La física moderna formula la respuesta de un modo algo distinto, por la siguiente razón. A través de un estudio más detenido de los fenómenos electromagnéticos se ha llegado a la conclu­sión de que no existe una acción inmediata a distancia. Cuando un imán atrae un trozo de hierro, por ejemplo, no puede uno contentarse con la explicación de que el imán actúa directamente sobre el hierro a través del espacio intermedio vacío; lo que se hace es, según idea de Faraday, imaginar que el imán crea siempre en el espacio circundante algo físicamente real que se deno­mina «campo magnético». Este campo magnético actúa a su vez sobre el trozo de hierro, que tiende a moverse hacia el imán. No vamos a entrar aquí en la justifica­ción de este concepto interviniente que en sí es arbi­trario. Señalemos tan sólo que con su ayuda es posible explicar teóricamente de modo mucho más satisfacto­rio los fenómenos electromagnéticos, y en especial la propagación de las ondas electromagnéticas. De ma­nera análoga se interpreta también la acción de la gra­vedad.